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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
3.
Encuentren todos los puntos del plano que estén a 2 unidades de distancia de $(2,4)$ y:
a) cuya ordenada sea $y=\frac{9}{2}$
a) cuya ordenada sea $y=\frac{9}{2}$
Respuesta
Primero, traducción jaja 👉 Estamos buscando todos los puntos que pertenecen a la circunferencia de radio $2$ y centro $(2,4)$ y que además tienen ordenada (la ordenada es la coordenada $y$) igual a $y=\frac{9}{2}$.
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💡 Por las dudas, porque justo aparece en este ejercicio y está bueno tenerlo presente -> abscisa = coordenada $x$, ordenada = coordenada $y$.
Entonces, primero, la circunferencia de radio $2$ y centro $(2,4)$ sería esta:
$(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 4$
Ahora, reemplazamos $y = \frac{9}{2}$ y nos fijamos qué valor / valores de $x$ obtenemos -> Esos van a ser los puntos de la circunferencia que tienen específicamente esa coordenada $y$ que nos piden.
$(x - 2)^2 + \left(\frac{9}{2} - 4\right)^2 = 4$
$(x - 2)^2 + \frac{1}{4} = 4$
$(x - 2)^2 = \frac{15}{4}$
Una manera de terminar de resolver esta ecuación es abriendo el cuadrado de la izquierda...
$x^2 - 4x + 4 = \frac{15}{4}$
$x^2 - 4x + \frac{1}{4} = 0$
Tenemos una cuadrática igualada a cero, aplicamos la resolvente y obtenemos estos dos resultados:
$x_1 = 2 + \frac{\sqrt{15}}{2}$ y $x_2 = 2 - \frac{\sqrt{15}}{2}$
Por lo tanto, los puntos que verifican lo pedido por el enunciado son:
✔️ $P_1 = \left(\frac{4 + \sqrt{15}}{2}, \frac{9}{2}\right)$
✔️ $P_2 = \left(\frac{4 - \sqrt{15}}{2}, \frac{9}{2}\right)$
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